流体力学vr、vz、vR等表示什么

更新时间2019-10-24 10:32:30

 

首先由N-S方程柱坐标形式,Vz,Vr均为零，无压力梯度。只有Vθ在径向r上面的分布，所以可以得到：d2V/dr2+1/r*dV/dr-V/r^2=0, 注意二阶偏微分项。这里Vθ简写成了V，下同。
这个破式子用mathematica和matlab算出结果不一样，浪费了我好多时间。最后手算得到：
V=C1*r/2+C2/r, C1和C2是常数(matlab胜利)把边界条件：V=w*r内，r内=0.1m和V=0，r外=0.105m代入求得：V=-97.65*r+1.08/r (系数有小数点取舍近似)
得到了速度V分布后面就简单了，牛顿内摩擦力:F=A*τ=A*μ*[dV/dr(r=r内)]=S*L*μ*[dV/dr(r=r内)]
其中,μ=0.00026*900=0.234Pa.s,dV/dr=-97.56-1.08/r^2则r=r内=0.1m时，dV/dr=-205.56 s-1
得F=-9.0668N, 表明F方向与V方向相反，或说与转动方向相反。需力矩来克服这个阻力来保持内管旋转。力矩T=F*r内=0.906N.m