数已知列an中an>0，4sn二an2十2an，求an通项公式，若bn二(1/2)an

更新时间2019-10-06 04:05:57

∵4S(n)=a²(n)+2a(n)

∴4S(n+1)=a²(n+1)+2a(n+1)

∵S(n+1)=S(n)+a(n+1)

∴4S(n)=a²(n+1)-2a(n+1)①

∴a²(n+1)-2a(n+1)=a²(n)+2a(n)

a²(n+1)-a²(n)-2a(n+1)-2a(n)=0

[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)-2]=0

∵a(n)>0

∴a(n+1)+a(n)>0

∴a(n+1)-a(n)-2=0

∴{a(n)}是等差数列，d=2。

∵S(0)=0代入①

∴a²(1)-2a(1)=0

∴a(1)-2=0，a(1)=2

∴a(n)=2n。

∵b(n)=(1/2)a(n)

∴b(n)=n

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