数学问题关于圆的方程

更新时间2019-09-29 12:23:56

已知圆C的圆心在X轴上，且经过点A（-1，0） B（1，2）过点P（0，2）的直线l与圆C相交于M N两点，MN的绝对值为2倍根号3，求直线l的方程

1】圆C的圆心在x轴上，设C(m,0)。

2】设圆C方程：(x-m)²+y²=R²。

3】圆C过点A(-1,0)与B(1,2)，

∴(-1-m)²+0²=R²=(1-m)²+2²，

∴m=1，R=2。C=(1,0)。

4】过P(0,2)的直线 l 方程：x+n(y-2)=0。

5】直线 l 与圆C相交，弦长2√3，

∴C到直线 l 距离 d=√[R²-(√3)²]=1

∴|1+(0-2)n|/√(1+n²)=1，(1-2n)²=1+n²，

3n²-4n=0，n₁=0，n₂=4/3。

∴ l₁方程：x=0

l₂方程：x+4(y-2)/3=0，3x+4y-8=0。

设圆心坐标为C（a，0），∵点A（-1，1）和B（1，3）在圆C上∴|CA|=|CB|，即

(a+1)2+(0?1)2=

(a?1)2+(0?3)2解之得a=2，可得圆心为C（2，0）半径|CA|=

(2+1)2+(0?1)2=

10∴圆C的方程为（x-2）2+y2=10

直线是有方程的。