等价无穷小充要条件是β=α+o（α）

更新时间2019-09-23 13:22:17

等价无穷小充要条件是β=α+o（α），为什么高数书上是1-cos x =0.5x²+o（x²）而不是=0.5x²+o（0.5x²），请问o（x²）和o（0.5x²）是一样的吗

• o（x²）和o（0.5x²）是一样的，都是高于x的二阶无穷小
  

比较无穷小时，只要比较他们与基本无穷小的阶，

x趋于0时，把x作为基本无穷小量，其他的无穷小量都和它比较，比较时只要看阶数的高低

比如 x² 和  2x²，100x²，都是同阶的无穷小，都是二阶的，从无穷小的阶来看没有什么区别

但是 x²√x就比 x²阶数高，x²√x是  2.5阶的无穷小

o（x²）是高于二阶的无穷小的表示方法：o（x²）/x² 的极限=0

O（x²）是同阶无穷小的表示方法