麻烦写一下过程，谢谢！

更新时间2019-09-23 11:23:38

这个计算过程是对的

你的疑问是对于绕y轴旋转的那一部分由对y的积分转换为对t的积分这个过程中上下限的转换问题

你如果熟悉摆线的形成过程，就很清楚参数 t 的意义，就很清楚它的上下限的取值了：

一个动圆P与x轴切于原点O时开始沿x周正方向无滑动的滚动一周时，小圆最初与原点O重合的点Q对应的的半径PQ在转动过程中也转过了一周，半径PQ绕动圆P的圆心转过的角度就是参数t,所以最初的位置t=0,当动半径PQ转到最高点B时，t=π，最后PQ转到PA位置时，t=2π，动圆P转动一周，动圆的动半径端点Q的轨迹就形成了摆线的一拱

AB弧那一段y从0到2a,对应于 t从2π到π

OB那段弧时，y从 0到2a,对应的 t 从0到π

从参数方程也可以得到这个上下限转换结果：注意   y=a(1-cost)

y=0,得   1-cost=0,即   cost=1,对应的  t=0和2π，正是O,A两个点的参数t的值

y=2a得   1-cost=2, 即 cost=-1,  对应的  t=π，对应的就是点B的参数t的值

由此也得上面的结果，不过还是要了解参数t的意义,才明白这几个值的取法

当y=0时，由a(1-cost)=0得cost=1，故t=0；当y=2a时，由a(1-cost)=2a得cost=-1，故t=π；而

dy=d[a(1-cost)]=asintdt。

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