请教一个高等数学计算极限的题，这个题直接代入7式子等于0，为什么因式分解后又等于另一个数呢？

更新时间2019-09-16 17:17:18

不能直接代入 x=7, 理由如下：

注意函数极限定义中，x→a, 求函数f(x)的极限时，x无限接近a,但永远不能等于a

所以直接代入是错误的，因为求极限的过程中，x 是不能等于7 的

而因式分解后约去（x-7）是合理的，因为 x-7 是不等于0的，所以分子分母可以约去公因式（x-7）

在函数连续的情况下，x→a, 求函数f(x)的极限时，可以代入，那是因为函数连续性的定义得到的

如果f(x)在x=a连续，则有x→a,时 lim f(x)=f(a)

你这题目中的函数，x=7时分母等于0，函数不连续，所以不可以代入

函数f(x)=(2x²-13x-7)/(x²-49) 定义域：x≠±7。

x=7是函数的间断点，f(7)不存在。

把7替代x，得f(7)=0/0，而不是f(7)=0。

函数g(x)=(2x+1)/(x+7)定义域：x≠-7。

x=7是函数的连续点，g(7)=(2*7+1)/(7+7)=15/14。

函数f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一个函数。

0/0的时候要用洛必达法则，要求导之后才能代入

不能直接代入7