如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、起始位置为-2、0、3、12；

更新时间2019-09-14 16:49:22

如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、起始位置为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位速度移动，移动时间为t

（1）当t=______，AC-BD=5,当t=______，AC+BD=15

（2）若点A与线段CD同时出发沿数轴正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，求出t得值；若不存在，请说明理由

（1）依据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可．（3）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，．根据AC-BD=5和AC+BD=15得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）当t=0秒时，AC=|-2-0|=|-2|=2；当t=2秒时，移动后C表示的数为2，∴AC=|-2-2|=4．故答案为：2；4．（2）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；∴AC=|-2-t|=t+2．故答案为t+2．（3）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，∵AC-BD=5，∴t+2-|12-（t+3）|=5．解得：t=6．∴当t=6秒时AC-BD=5；∵AC+BD=15，∴t+2+|12-（t+3）|=15，t=11；当t=11秒时AC+BD=15，故答案为6，11；（4）假设能相等，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，∵AC=2BD，∴|t-2|=2|t-9|，解得：t1=16，t2=203203．故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和203203秒．