计算题。

更新时间2019-09-04 04:36:40

麻烦帮忙解答一下这个题

列项即可，我们发现分母的两个数都是相差1，所以有

1/1x2+1/2x3+1/3x4+....+1/99x100

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

（中间从-1/2到1/99和为0）
=1-1/100

=99/100

即等于100分之99

1/(1×2)=1-1/2

1/(2×3)=1/2-1/3

1/(3×4)=1/3-1/4

1/(4×5)=1/4-1/5

....................................

1/(98×99)=1/98-1/99

1/(99×100)=1/99-1/100

上列式子相加得：

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+......+1/(99×100)=1-1/100=99/100

裂项法计算

原式

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)

=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-……-(1/99-1/99)-1/100

=1-1/100

=99/100

1/[n(n+1)]=[(n+1)-n]/[n(n+1)]

=(n+1)/[n(n+1)]-n/[n(n+1)]

=1/n-1/(n+1)

每一项分式都可以拆开，比如第一项拆为1减2分之一，第二项二分之一减三分之一。。。最后只剩下1减100分之一，答案也就是100分之99