关于三角函数的概念

更新时间2019-08-25 00:50:01

初中定义锐角三角函数是在直角三角形内讨论的  高中定义任意角三角函数一般用终边或者单位圆 难以理解为什么要这么定义，特别是钝角和优角三角函数 -------1，请对这样定义三角函数的合理性做一下说明？是约定俗成，又或是涉及到更深的东西？

2，我是否可以形象直观地理解sin120°？如果能，怎么理解？

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数。

单位圆就是那么牛逼，就凭其半径为1，可以简化多少步骤。因为，1是一个非常特殊的整数，在实数的乘法中称为单位元，就是说对任意的实数a，总有a×1=1×a=a。而单位正方形就不具有我们需要的性质，那样会使问题复杂化。

在用直角三角形定义三角函数时，可以取斜边长为1，这样可以简化三角函数的表达式，那么在单位圆中也是同样的道理。

单位圆不只在三角函数中有用，在其他的一些数学问题中也有大用处。我们不必纠结于为什么，因为在数学理论中类似这样的东西很多，这是数学家的功劳，我们不可能去完全地理解与分析数学家们为什么要这么做，因为我们水平不够。作为中学阶段哪怕是大学阶段的学生，在学习数学的过程中可以问一下为什么，但不能过于纠结于此，否则对学习不利。

初中定义的三角函数主要是从直角三角形边对边的比值来定义的。通常角度不超过90度。但实际上三角函数是以360或2π为单位的周期函数。360度正好是一个圆周的角度，因此用单位圆来表示比较方便。在0到180度范围内sin函数是以90为对称轴的对称函数，因此sin(60)等于sin(120)。

在数学学习阶段，

精力应该放在理解数学内容上，

而不是放在质疑数学内容的合理性上。

如果数学内容还没有理解，

那么质疑本身的合理性需要质疑。

把数学内容的合理性，交给数学家吧。

等到自己成为数学家后，才有质疑资格。

不要学数学外行，高喊数学枯燥无味。

因为外行没有资格谈论。

理解三角函数最简单的方法可以借助其函数图形，如果是查表求值一般只有0到90度，其余可由此外推求得。

高中三角函数是任意角  就是可以360度  可以说-360度  等等

就有负数出现