在三角形ABC中，AB=AC，∠A=20度，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：AD=BD+BC。

更新时间2019-08-13 01:06:25

如图：在AB上选一点E，使BE=BC，△BED≌∠BCD，

BED=∠BCD=80°，

BDE=∠BDC=60°。

在AC上选一点F，使DF=DB，∠FDE=180°-∠BDE-∠BDC=60°，

△BED≌∠FED，

∠AEF=180°-∠BED-∠FEDC=20°=∠EAF，

AF=EF=BE=BC……①

DF=BD……②

所以，AD=AF+DF=BD+BC。

DFE=∠DBE=40°。