拉格朗日算子法是不是不一定能得出正确结论？

更新时间2019-08-08 18:50:43

还有没有其它可以求到极值的方法？

xy=16,   说明x,y 是同号的，

如果x,y同为正数， 则x+y≥2√xy=2√16=8,,即   x+y≥8

如果x,y同为负数， 则-x和-y同为正数， -x-y≥2√(-x)(-y)=2√xy=8,    即x+y≤-8

所以  x,和y同为正数时，  f(x,y)有极小值  8

         x,和y同为负数时，  f(x,y)有极大值   -8

可以，转化为一元函数的极值求解方法：

由g(x，y)=xy-16=0，得y=16/x，代入f(x，y)=x+y，得h(x)=x+16/x，转化为一元函数。由

h'(x)=1-16/x²=0，得驻点x=±4，相应的y=±4。故原二元函数的驻点为（4，4），（-4，-4）。

拉格朗日乘数法是多元函数求极值的常用方法，可以得到正确的结果。