更新时间2019-08-02 18:03:58
我的回答可能有些啰嗦，因为我不会制图发给你看。
（1）根据正弦定理边角关系式，题干中的式子两边的a和b可分别化为sinA和sinB，得到式子：sinA×sin【（A+C）/2】=sinBsinA。两边sinA消去，并把sin【（A+C）/2】换成sin【（π-B）/2】再用诱导公式换成cos（B/2），把式子右边的sinB用二倍角公式换成2×sin（B/2）×cos（B/2），这样得到式子：cos（B/2）=2×sin（B/2）×cos（B/2）。式子两边相同的项消去，移项，得sin（B/2）=1/2。由于B是三角形内角，显然B的范围是（0，π），那么（B/2）的范围就是（0，π/2），从而得到B/2=π/6，所以B=π/3，即60度。
（2）c=1，也就是AB=1，这里需要画图，我尽力尝试口述一遍画图过程。AB长度是固定的，把线段AB画出来。B的角度已经求出来，那么以AB为边，以B为端点，画出60度的角，那么未知点C就在你画出的新延长线上。这个点C的位置决定了三角形面积，而且不难得到面积S=1/2×BC×BA×sinB，所以求出BC取值范围即可。由于它是锐角三角形，所以不妨画出两个直角三角形的极限情况。可以这样想，假设C是从B出发的一个动点，随着C慢慢远离B，你会找到两个直角三角形的情况，一种是AC与BC垂直，一种是AC与AB垂直，分别求出两种情况下的面积，就可以了！前一种情况面积求出为（根号3）/8，后一种情况面积求出为（根号3）/2，在这两种情况之间都是符合“三角形ABC为锐角三角形”这一条件的情况，所以S（三角形ABC）属于（（根号3）/8，（根号3）/2）。
不知是否有误。若无误，敬请采纳！若有误，敬请指正！
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