已知x+z=2，y-z=1，当s=x²+z²-3y²最大时，求x+y+z

更新时间2019-07-25 04:04:05

x = 2 - z，y = 1 + z；代入s

s = x² + z² - 3y² = 4 - 4z + z^2 + z^2 - 3 - 6z - 3z^2 = -z^2 - 10z + 1

= - ( z^2 + 10z + 25 ) + 26 = -( x + 5 )^2 + 26；

故，z = -5 时，s 有最大值 26；此时 x = 2 - z = 7，y = 1 + z = -4；

s 最大时，x + y + z = 7 - 4 - 5 = -2 。

结果应为负二的了

由x+z=2，y-z=1得x+y=3

代入s=x²+z²-3y²得

s=-（x-7）^2+26

所以x=7,y=-4,z=-5

x+y+z=-2

由x=2-z，y=1+z，得s=(2-z)²-3(1+z)²+z²=-z²-10z+1=26-(z+5)²，因此，当z=-5时s取最大值26。

所以，得x=7，y=-4，z=-5，从而x+y+z=7-7-5=-2。

据题设→s′=-2x+14=0,→x=7,s″=-2,表明x=7,s取最大值26→x+y+z=7-4-5=-2。