在过点P(1,3,6)D所有平面中，求一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的体积最小？

更新时间2019-07-25 04:03:52

设平面方程为x/a+y/b+z/c=1，不失一般性，可令a，b，c>0，即考虑第一卦限。于是，所求四面体的体积V=abc/6。又平面过点（1，3，6），则有1/a+3/b+6/c=1。所以，可由拉格朗日乘数法求解这个问题。

而所求平面方程为：x/3+y/9+z/18=1。或：6x+2y+z-18=0。