如何确定这个sint的正负性，它这个t属于-π/2到+π/2

更新时间2019-07-25 04:01:24

，按理说它转化为关于x的原函数时，应该有正有负（号），可标答给出的是正号的答案，它的答案我也不太认同，因为∠B范围我有认为有问题∠B应该属于（0，π），可是t的范围是-π/2到+π/2，网上的答案也是正的，我就不太理解为什么是正的了

三角代换中除了注意正负号外，还需要注意角度的选择。像这个题目，-π/2<t<π/2，此时，tant∈R，且取值连续，这与x的取值范围相一致。

为何不能取0<t<π？因为当t=π/2∈(0，π)时，tant=±∞，即在该点处间断，不连续，且左右极限不同。因此，这样的代换是会出错的。

-π/2<t<π/2，则t为锐角，所以sint取正值。类似的三角代换中，一般均取锐角，其结果都取正值。

老子Blg中单，懂？

虽然不明白原因，

但是不妨碍进行验证。

f(x)=x/√(x²+a²)

f'(x)=[x/√(x²+a²)]'

={x'√(x²+a²)-x[√(x²+a²}]'}/(x²+a²)

=[√(x²+a²)-x²/√(x²+a²)]/(x²+a²)

=[(x²+a²)-x²]/[√(x²+a²)]³

=a²/√(x²+a²)³

[f(-x)]'=-[f(x)]'=-f'(x)

结果是正确的。