一个半径为1的圆绕一个圆心为原点的半径为1的圆转一圈的函数表达式

更新时间2019-07-24 00:28:27

画出来是一个爱心形状的

你说的这个叫帕斯卡蜗线，圆外旋轮线的一种，题目描述的不完全正确，应该是一个半径为1的圆上的定点P绕一个圆心为原点的半径为1的圆转一圈的函数表达式。下面是复制的

定义

已知圆O的直径为a，圆周上一点P，取P为极点，过P的一条直径为极轴。考虑割线PQ与圆交于另一点Q，延长PQ到R，使QR=b，则Q的轨迹为帕斯卡蜗线。

直角坐标方程:(x^2+y^2-2ax)^2=b^2(x^2+y^2)

参数方程:x=acos(t)^2+bcos(t)

y=acos(t)sin(t)+bsin(t)

极坐标方程:ρ=2a*cosθ+b 。

曲线形状

根据a、b的大小帕斯卡蜗线可以分为五种情况。

①b<a 曲线有一个大圈和一个小圈。

②b=a 曲线有一个尖点(原点)。此时为心脏线。

③a<b<2a 曲线的尖点开始离开原点，且逐渐由凹变平。

④b=2a 曲线的左端完全变平。

⑤b>2a 曲线的左端由平变凸。

帕斯卡蜗线就是外旋轮线的特殊情况