f(2+x)+f(2-x)=3恒成立

更新时间2019-07-21 05:15:52

f(2+x)+f(2-x)=3恒成立g（x）=1/（x-2）+3.f（x）与g（x）的图像有12个焦点,坐标分别为（x1，y1）......求x1+y1+x2+y2...+x12+y12的值

由于f为抽象函数，所以无法用函数的表达式来求解这个问题。这里一个明确的思路，就是利用函数的中心对称。

g(x)=1/(x-2)+3为双曲线，对称轴为x=2，值域的对称轴为y=3。

由表达式f(2+x)+f(2-x)=3，得f(2)=3/2，这也是函数f(x)的对称中心。

由f(x)与g(x)的对称性可知，12个交点的横坐标必关于直线x=2对称，这样可分类两组，分别位于x=2两侧，且关于x=2对称的点的一组横坐标之和必为4。从而，12个交点的横坐标之和为24。

由于函数g(x)关于点（2，3）中心对称，所以在x=2两侧的两个对称点的函数值之和必为6。从而，12个交点的纵坐标之和为36。

所以

x₁+y₁+x₂+y₂+……+x₁₂+y₁₂=(x₁+x₂+……+x₁₂)+(y₁+y₂+……+y₁₂)=24+36=60