三角函数是不是可以解方程？

更新时间2019-07-20 13:12:41

如果可以，举个例子

可以，当然，这是指的是解代数方程，三角方程不算。

找了一个例子：

解方程：4x³-3x=√3/2

这是一元三次方程。

若|x|>1，∵ |4x³-3x|=|x||4x²-3|>|x|·1>1≠√3/2，∴ 该方程若有解，则必有|x|≤1。

考虑到正弦、余弦函数的值域正好为[-1，1]，所以可作三角代换。

设x=cosθ，θ∈R，则原方程化为4cos³θ-3cosθ=√3/2。由于cos3θ=4cos³θ-3cosθ，所以原方程转化为cos3θ=√3/2，得θ=2kπ±π/6，即θ=2kπ/3±π/18，其中k∈Z。

∵ 三次方程最多有三个实根，∴ 原方程的解为x=cos(π/18)，-cos(5π/18)，-cos(7π/18)。

三角函数是否能够应用于解方程，

需要由方程本身决定。

例如

【1】x+1=2，三角函数用不上。

【2】sinx+cosx=1.3必须用三角函数

可以解方程，比如求角A多少度，

3sinA=6

sinA=1/2

即A=60°