我把中间的连等省略，解得1=A*（x-1）^2+B*x+C*x*(x-1),代入A=1,B=1

更新时间2019-07-18 23:10:32

得1=（x-1）^2+x+C*x*(x-1)，那么此时构成了C和x的函数关系，不同的x的值都会有不同的C的值，然而，拆成例题中的式子应该是只有一种结果

这样的分解式必是唯一的。首先，x≠0且x≠1，否则解不出C。令x=k（k≠0，1），代入，得

1=(k-1)²+k+kC(k-1)

化简后得（C+1）k²-（C+1）k=（C+1）k(k-1)=0

因为k≠0，1，所以必有C=-1。

 因此，与x的取值无关。

事实上，将右侧展开，比较同次项系数，得

A+C=0

-2A+B-C=0

A=1

可解得

A=1

B=1

C=-1

解肯定是唯一的。