求f(x)=cos(x+20°)-cos(x+50°)最大值。

更新时间2019-07-16 18:14:35

要过程

50与20之间用特殊值30连接

 

f(x)=cos(x+20º)-cos(x+50º)=2sin[(x+20º+x+50º)/2]sin[(x+20º-x-50º)/2]

=2sin(x+35º)sin(-15º)

记sin(-15º)=A，而|sin(x+35º)|≤1，取sin(x+35º)=-1，则f(x)的最大值为

f(max)=2sin15º

而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√6-√2)/4

所以f(max)=(√6-√2)/2