方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示什么图形？

更新时间2019-07-15 06:06:49

方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0所表示的曲线长什么样？所有情况？

Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0是二次曲线的一般方程，至于具体表示什么曲线，与其各个系数取值及相互关系有关，可能是椭圆，抛物线，双曲线，等等。

这个可看看二次曲线的一般理论。

f(x,y)=ax²+bxy+cy²+dx+ey+f

二元二次方程f(x,y)=0

若不存在实数解，则不存在图形；

若存在实数解，则存在图形。

图形称为圆锥曲线。

【1】圆、椭圆。可能只有一个点。

【2】抛物线。

【3】双曲线。

若f(x,y)能够分解成两个一次式的积，

图形是两条直线(可能重合为一条)。

根据参数的不同，分别表示各种圆锥曲线甚至可能没有轨迹。有轨迹时，有可能是一个点；一条直线；两条平行直线或相交直线。我们感兴趣的曲线只有四种：圆，椭圆，抛物线，双曲线。

方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0通过合理地建立坐标系，都可以化为5楼的9种曲线，方程如下：
1.x²/a²+y²/b²=1，椭圆。
2.x²/a²+y²/b²=-1,虚椭圆。
3.x²/a²-y²/b²=1,双曲线。
4.x²/a²+y²/b²=0,点或两相交于实点的共轭虚直线。
5.x²/a²-y²/b²=0,两相交直线。
6.y²=2px,抛物线。
7.y²=a²，两平行直线。
8.y²=-a²，两平行共轭虚直线。
9.y²=0，两重合直线。