已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3的解是正数，则m的取值范围为____.

更新时间2019-07-14 13:03:32

已知关于x的方程(2x+m)/(x-2)=3 的解是正数，求m的取值范围。

步骤详细些。

由（2x+m）/(x-2)=3得

x=m+6 （当x-2≠0，即x≠2时成立）

由于此方程的解为正数

那么x>0即m+6>0

m>-6

同时x≠2即m+6≠2

即m≠-4

所以m＞-6且m≠-4

(2x+m)/(x-2)=3

解：x-2≠0，x≠2。

2x+m=3(x-2)

2x+m=3x-6

3x-2x=m+6

x=m+6

∴m+6≠2，m≠-4。

∵x>0，

∴m+6>0，m>-6。

∴-6<m<-4或m>-4。

原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6
因为x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②
由①②可得，则m的取值范围为m＞-6且m≠-4．