过点P（6，2）引一条直线l，使它与两坐标轴所围成的三角形面积等于3，求直线l的方程.

更新时间2019-07-13 04:14:29

用点斜式，设直线斜率为k，则过p(6，2)斜率为k的直线方程是 y=k(x-6)+2 （*）

令x=0, 得 y=-6k+2,即得到直线与y轴交点 A(0，-6k+2)

令y=0，得 x=(6k-2)/k,即得到直线与x轴交点 B((6K-2)/K,，0）

所以三角形 OAB的面积=OA*OB/2=丨(-6K+2)(6K-2)/2K丨=（6k-2）²/丨2k丨=3

所以得到k的两个程（6k-2）²=6k, （6k-2）²=-6k

由（6k-2）²=6k，化简得 18k²-15k+2=0 即（6k-1）(3k-2)=0,所以 k1=1/6, k2=2/3

由（6k-2）²=-6k 化简得 18k²-9k+2=0, 这方程无实数根

把 k1=1/6, k2=2/3分别代入（*）得到两条所求的直线：

y=(x-6)/6+2 , y=2(x-6)/3+2

即 x-6y+6=0, 和 2x-3y-6=0 都是所要求的直线

设直线l的方程为：x/a+y/b=1，

则6/a+2/b=1

S=(1/2)ab=±3

然后解a,b

设直线方程为x/a+y/b=1，直线过点(6，2)，代入方程可得2a+6b=ab。

三角形面积为1/2|ab|=3，得|ab|=6。

若a>0，b<0，可联立解得b=1或b=-2，取b=-2，得a=3，故直线方程为x/3-y/2=1。