更新时间2019-07-09 21:55:55
能将8个连续正整数分为两组，使每组四个数的平方和相等吗？如果能，请给出分组方法，并加以验证，若不能，说明理由。
8个数是 (n-4)、(n-3)、(n-2)、(n-1)、n、(n+1)、(n+2)、(n+3)，
平方和为 8n^2 + ( 2 + 4 + 6 - 2 - 4 - 6 - 8 + 0 )n + ( 2 * 1 + 2 * 4 + 2 * 9 + 16 + 0 ）
= 8n^2 - 8n + 44；
平均分2组，即每组为 4n^2 - 4n + 22；
只有一种分法，16 + 4 + 1 + 1 = 22，9 + 9 + 4 + 0 = 22；
对应的， -8n + 4n + 2n - 2n = -4n，6n - 6n - 4n + 0 = -4n；
即 ( n - 4 )^2 + ( n + 2 )^2 + ( n + 1 )^2 + ( n - 1 )^2 = 4n^2 - 4n + 22 为一组；
其余，( n - 3 )^2 + ( n + 3 )^2 + ( n - 2 )^2 + n^2 = 4n^2 - 4n + 22 为一组；
可见，分法与 n 无关，即，任何8个连续正整数，都可以分为两组，使每组四个数的平方和相等 。
最小的8个连续正整数为 0 ~ 7，分作2组，0^2 + 6^2 + 5^2 + 3^2 = 1^2 + 7^2 + 2^2 + 4^2 。
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