已知函数f(x)=2cos²x-sin²x+2则下列正确的是

更新时间2019-07-07 21:15:08

A.f(x)的最小正周期为π，最大值是3

B.f(x)的最小正周期为π，最大值是4

C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3

D.f(x)的最小正周期为2π，最大值是4

选 B 。

f(x) = 2cos²x - sin²x + 2 = 2cos²x + cos²x + 1 = 3cos²x + 1 = 1.5( 1 + cos2x ) + 1

= 2.5 + 1.5cos2x；

T = 2π/2 = π，f(x)max = 2.5 + 1.5 = 4 。

f(x)=2cos²x-sin²x+2=5/2+(3/2)cos2x，最小正周期2π/2=π，最大值5/2+3/2=4，选B。

先化简，可以化简成=cos²x+cos2x+2=cos²x+cos²x-1+2=2cos²x+1。

可得最小正周期为2π，最大值是3，选C