设f（x）=sinx，g（x）=arcsinx，那咋求g[f（x）]啊？

更新时间2019-07-07 17:53:45

如果是说要解释问号的过程的话

sin(t+kπ)在k为偶数时等于sint，在k为奇数时等于-sint（画个坐标系就可以了，2π或者它的倍数直接约掉。我们老师教了一个口诀，就是奇变偶不变符号看象限那个，但是我比较喜欢自己画坐标系）

而（-1）^k在k为偶数时等于1，在k为奇数时等于-1

那么问号所示的等式成立.

完整题目是啥我很好奇

y=sinx，定义域为R，

值域为区间[-1,1]，

y=arcsinx，定义域区间[-1,1]，

值域区间[-π/2,π/2]。

当-1≤x≤1时，sinarcsinx=x；

当-π/2≤x≤π/2时，arcsinsinx=x。

sinarcsinx=x

arcsin(sinx)

=arcsinsin[πk+(x-πk)]

k是整数，-π/2≤x-πk≤π/2

=arcsin[(-1)^k*sin(x-πk)]

=(-1)^k*arcsinsin(x-πk)

=(-1)^k*(x-πk)

arcsin(sin(t+kπ))可以展开

arcsin(sintcoskπ+sinkπcost)

其中k为整数时，有coskπ=（-1）^k，sinkπ=0

于是原式变成

arcsin((-1)^ksint)

另外arcsinx有一个性质就是

arcsin(-x)=-arcsin(x)

那么arcsin（(-1)^ksint）=(-1)^karcsin(sint)

根据反函数的性质有

(-1)^k*arcsin(sint)=(-1)^k*t

arcsin(sinx)

arcsin(shinx)