更新时间2019-06-21 22:34:51
看图形,凭直觉,该分段函数不是R上的连续函数。用连续的定义,可证明函数在坐标原点处间断。
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)=0
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)=0
f(0)=1
在点x=0处,左右极限存在并且相等,但不等于其函数值,所以x=0为函数f(x)的间断点。
因为左右极限存在并且相等,所以x=0为可去间断点,只要将f(0)=1改为f(0)=0,函数f(x)就在R上连续。
明显不是啊
此函数在x=0处是跳跃间断点。
函数在x=0处不连续。
明显的在x=0处间断,当然在R上不是连续函数