如果一个函数在一个区间上连续且恒不为零，则这个函数有哪些性质啊，，(特别是导数方面)求详解，谢谢你们啦

更新时间2019-06-15 14:03:30

一般区间上的连续函数不具有某些性质，只有闭区间上的连续函数才具有一些特殊的性质。

有界性；

最大值与最小值定理；

零点定理；

介值定理；

一致连续性。

至于是否恒不为零不是关键问题。

导数方面与连续性不一定相互关联，这是因为“连续未必可导”。

导数可以用来判断函数的单调性，是否存在极值，是否存在拐点，等等，这与函数是否处处连续关系也不是很大。

若函数f(x)连续，f(x)≠0，

那么函数f(x)>0或者f(x)<0,

即函数保持【同号】。

导数没有特别的性质。

例如f(x)=e^x、f(x)=x²+1、

f(x)=-1、f(x)=√(x+1)，

除了保号，没有共同性。