在△ABC中，AD是角平分线，点E在ABC的外部，连接DE,CE，∠BCE+∠ACB=180°

更新时间2019-06-04 01:33:23

如图：做CF=CE，F在AC延长线上。

∠BCE+∠ACB=180°=∠BCF+∠ACB

所以，∠BCE=∠BCF（2个黄角相等）……①

CF=CE……②

CD=CD……③

△CDE ≌ △CDF

DF=ED=1

CF=CE=4/3

∠CED=∠CFD

又因为，∠CED=∠CBA，

所以，∠CED=∠CBA=∠CFD（3个红角相等）……①

∠BAD=∠CAD（2个蓝角相等）……②

AD=AD……③

△ABD ≌ △AFD

BD=DF=DE=1

AB=AF=AC+CF=AC+4/3

因为AD是∠BAC的角平分线，

AB：AC=BD：CD

（AC+4/3）：AC=1 : 5/9

解得：AC=5/3