直线y=x+3与y轴交于点A,与直线x=1交于点B,若使三角形ABP为等腰三角形，求点P的坐标

更新时间2019-06-04 01:33:02

点P是直线x=1上的动点

点A ( 0，3 )；点B ( 1，4 )；

1）A为顶点，AB = AP = √2，P1 ( 1，2 )；

2）P为顶点，AP = PB = 1，P2 ( 1，3 )；

3）B为顶点，AB = PB，点P y = 4±√2；P3 ( 1，4+√2 )，P4 ( 1，4+√2 ) 。

如图，令x=0，则y=3，令y=0，则x=-3

∴A（0，3），C（-3，0）

∴OA=OC

∴∠CAO=45°，把x=1代入y=x+3得，y=1+3=4

当∠AP1B=90°时，则AP1∥x轴

∴∠BAP1=45°

∴AP1=BP1=1

∴P1（1，3）

当∠P2AB=90°时

∵∠P2BA=45°

∴∠AP2B=45°

∴△P2AB是等腰直角三角形

∴P1P2=P1B=1

∴P2（1，2）

故P点的坐标为（1，3）和（1，2）．故答案为（1，3）和（1，2）．