在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E。（麻烦你们可以自己画图吗？！）谢谢

更新时间2019-06-01 18:35:34

在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E

（1）若BC=BD，tan∠ABE=3，DE=16，求平行四边形ABCD的周长。

（2）若∠DBC=45度，对角线AC，BD交于点O，F为AE上的一点，且AF=2EO，求证：CF=根号2CD。

先来解答第一问：

在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E。（麻烦你们可以自己画图吗？！）谢谢

第一问的思路是活学活用tan（α+β）的三角函数等式；

1. 假定，角ABE为w(图中是希腊字母α，其实是一个意思)，BE长x；

2. ABCD是平行四边形，所以AD=BC；因为BD=BC，所以AD=BD；

3. tan（w）=AE/BE=3，所以，AE=3x；

4. 角ADB的角度是180°-2w，所以tan（角ADB）=tan（180°-2w）=（tan（180°）-tan（2w））/（1+tan（180°）*tan（2w））；

5. tan（180°）=0，所以tan（180°-2w）=（-tan（2w））/1=-tan（2w）

6. tan（2w）=2tan（w）/（1-tan（w）*tan（w））=2*3/（1-3*3）=6/-8

7. tan（180°-2w）=-tan（2w）=-6/-8=6/8=3/4=AE/DE，所以DE的长度是4x=16，x=4

8. 所以BD=BE+DE=4+16=20=AD=BC，AE=12，再用勾股定理，AB^2=BE^2+AE^2=4*4+12*12=160，所以AB=CD=√160=4√10

9. 所以AB+BC+CD+DA=4√10+20+4√10+20=40+8√10.

第一问解答完毕。