解一个方程（含有两个二次根式，根式中包括x^2)

更新时间2019-05-30 22:15:49

√（x^2+5）+√(2x^2+8)=7 方程较为简略，需详细过程。谢谢！

√（x²+5）+√(2x²+8)=7
令x²+5=y
原方程就是
√y+√（2y-2）=7
移项得
√（2y-2）=7-√y
方程两边平方得
2y-2=49+y-14√y
移项得
14√y=51-y
方程两边平方得
196y=y²-102y+2601
移项得
y²-298y+2601=0
解得y1=9，y2=289（检验确定为整根而舍去）
即
x²+5=9
移项得
x²=4
x1=2，x2=-2
经检验这两个根均为原方程的解

利用几何意义

√（x^2+5）+√(2x^2+8)=7

两边平方

x^2+5+2x^2+8+2√（x^2+5）*√(2x^2+8)=49

2√[（x^2+5）*(2x^2+8)]=36-3x^2

两边平方

4*（x^2+5)(2x^2+8)=36^2-2*36*3x^2+9x^4

4(2x^4+18x^2+40)=1296-216x^2+9x^4

x^4-288x^2+1136=0

(x^2-4)(x^2-284)=0

x^2-4=0, x=±2

x^2-284=0, (代入方程，不合题意，舍去）

所以方程的解是：x=±2