数学求助

更新时间2019-05-19 14:29:18

【求解题过程】

一张半径为3 的圆形纸片,点O为圆心，M是⊙O内一点，OM=1 ,将该圆形纸片沿直线l折叠,直线l交⊙O于A、B两点

(1)若折叠后的圆弧恰好经过点M,求线段AB长度的取值范围

(2)若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，求线段AB的长度

①如图：M轨迹是红色圆，

1≤O到AB距离≤2 时，圆弧才能经过点M。

O到AB距离=2 时，AB=2√（3²-2²）=2√5

O到AB距离=1 时，AB=2√（3²-1²）=4√2

所以，2√5≤AB≤4√2。

设坐标系：半径为3的圆O为坐标原点。

 

OM为半径的圆的方程：x²+y²=1²①

 

直线l的方程：x=a>0② 

 

折叠后的圆弧在-1≤x≤1内。所以1≤a≤2。

 

【1】|AB|=2√(3²-a²)，2√5≤|AB|≤4√2。

 

【2】OM于圆弧相切，圆弧的圆心(√10,0)。

 

√(3²+1²)=√10，a=0.5√10

 

|AB|=2√(3²-2.5)=√26

写的有些复杂，自己多考虑吧

设坐标系：半径为3的圆O为坐标原点。

OM为半径的圆的方程：x²+y²=1²①

直线l的方程：x=a>0② 

折叠后的圆弧在-1≤x≤1内。所以1≤a≤2。

【1】|AB|=2√(3²-a²)，2√5≤|AB|≤4√2。

【2】OM于圆弧相切，圆弧的圆心(√10,0)。

√(3²+1²)=√10，a=0.5√10

|AB|=2√(3²-2.5)=√26

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