分块函数的二重积分的计算

更新时间2019-05-18 01:22:09

注意：分割只能是积分区域，而不是被积函数；随着积分区域的分割，在不同的区域上其被积函数有不同的表达式。

楼上的网友已经明确指出：为了计算积分，最终都要落实到积分区域的划分上。

若被积函数表达式是一个完整的整体，就不需要考虑积分区域的分割。

在一元函数积分学中也一样，就是当被积函数在不同的积分区间上有不同的表达式时，就需要分割积分区间，否则会出现计算错误。如y=|x|在[-1，1]上的定积分就需要进行分割。

图中的例子，D1和D2并不是对被积函数的划分，而是积分区域的分割，在D1和D2上，被积分函数表达式不同，分别为x²+y²-1和1-x²-y²。

在D1上，被积函数为|x²+y²-1|=-x²-y²+1；在D2上被积函数为|x²+y²-1|=x²+y²-1，即在不同的区域，被积函数的表达式是不同，所以必须分区域来计算，如书本所示。