【数学】和谐数

更新时间2019-05-18 01:21:00

如果一个正整数可以表示两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，在不超过2019的正整数中所有的“和谐数”之和为（）

A.255024

B.255054

C.250554

D.255064

选A.255024

an=(2n+1)² - (2n-1)²  = [ (2n+1) + (2n-1) ] *[ (2n+1) - (2n-1) ]= 4n * 2= 8n 是公差为8的等差数列

因为  8n≤2019  而n是正整数

所以项数 n=252  

所以 a1=8，a252=2016

所以 S252=（8+2016）*252/2=255024

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