点P在三角形ABC的BC边上，向量BP=3向量PC,过P点的直线交AB,AC于M,N,AM=入AB,AN=uAC,求入+u的最小值

更新时间2019-05-14 08:33:12

以下  AB  都表示 向量AB

由题意可知   AP = 3/4  AC  +  1/4 AB

而  MP = MA + AP  =  ( 1/4 -入)AB  + 3/4  AC 

       NP = NA + AP =  1/4 AB + (3/4 - u）AC  

因为  MP  和  NP  共线   所以

 ( 1/4 -入) ：1/4   =  3/4  ：  (3/4 - u） 

得    ( 1/4 -入)  (3/4 - u）= 3/16

但  在这个情况下   入+u   没有最值 

 

你看下  题目  有没有   哪里出错了

有一点只能交于AB或AC的延长线，即使如此，也没有最小值。如果说有，那就是-∞。

题目还是不理解。因为点P在BC边上，若过P点的直线同时与AB，AC相交，则只能交于点A，这样A、M、N三点还是重合的。