已知f(x)=sinx-√3cosx,若x0∈[-2π,4π]且f(x0)=2,则x0=___要过程

更新时间2019-04-25 14:46:48

解：

f(x)=sinx-√3cosx

=-2（√3/2 *cosx-1/2 *sinx)

=-2（cos π/6 *cosx-sin π/6 *sinx)

=-2cos(π/6+x)

f(x0)=-2cos(π/6+x0)=2

cos(π/6+x0)=-1

因为x0∈[-2π,4π] 

所以 π/6+x0=-π 或 π，3π

所以 x0=-7π/6 或 5π/6 或17π/6

或：

f(x)=sinx-√3cosx

=2（1/2 *sinx -√3/2 *cosx）

=2（sinx*cosπ/3 -cosx*sinπ/3）

=2sin(x-π/3)

f(x0)=2sin(x0-π/3)=2

sin(x0-π/3)=1

因为x0∈[-2π,4π] 

所以 x0-π/3=-3π/2 或 π/2 或 5π/2

所以 x0=-7π/6 或 5π/6 或17π/6

，，，，，，

供你参考O(∩_∩)O~

∵f(x)=sinx-√3*cosx

∴f(x)

=2[sinxcos(π/3)-cosxsin(π/3)]

=2sin(x-π/3)

∵2sin(x-π/3)=2

∴x-π/3=π(2k+1/2)【k是整数】

∴x=π(2k+5/6)

∵x∈[-2π,4π]

∴-2≤2k+5/6≤4

∴k₁=-1，k₂=0，k₃=1，对应

x₁=-7π/6，x₂=5π/6，x₃=17π/6。

先用辅助角公式，对原式做下变化。