复数A与B的模相乘角度为θ，A=r1（cosθ1+isinθ1）B=r2（cosθ2+isinθ2）

更新时间2019-04-11 14:26:18

A*B=r1*r2(cosθ1*cosθ2+isinθ2*cosθ1+i*sinθ1*cosθ2+i^2 *sinθ1*sinθ2）=r1*r2[cos（θ1+θ2)+i*sin（θ1+θ2）]

这个等式中的cosθ1*cosθ2+i^2 *sinθ1*sinθ2为什么等于cos（θ1+θ2)

                 isinθ2*cosθ1+i*sinθ1*cosθ2为什么等于i*sin（θ1+θ2）

A=r₁(cosθ₁+isinθ₁)，|A|=r₁

B=r₂(cosθ₂+isinθ₂)，|A|=r₂

|A|*|B|=r₁r₂。

(cosθ₁+isinθ₁)(cosθ₂+isinθ₂)

=(cosθ₁cosθ₂+i²sinθ₁sinθ²)

  +i(cosθ₁sinθ₂+cosθ₂sinθ₁)

=cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)

用【两角和公式】

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny

和差化积公式

cosθ₁·cosθ₂+i²·sinθ1·sinθ₂

=cosθ₁·cosθ₂-1·sinθ1·sinθ₂

=cos(θ₁+θ₂)

 isinθ₂·cosθ₁+i·sinθ₁·cosθ₂

=i(sinθ₁·cosθ₂+cosθ₁·sinθ₂)

=i·sin(θ₁+θ₂)

和角公式

三角函数的和角公式