材料力学计算题，请列出计算公式

更新时间2019-04-10 18:00:41

1、这是简单超静定问题。

取AB杆为研究对象，设A、B处约束反力分别为拉力与压力，由平衡方程

ΣFx=0，得 FA-Fp+FB=0，即得 FA=Fp-FB

变形协调条件：ΔlAC+ΔlCB=0

由胡克定律：ΔlAC=1.5aFA/E₁A（拉伸），ΔlCB=-aFA/E₂A（压缩）

代入上式，得  1.5aFA/E₁A=-aFA/E₂A

解得  FB=0.5FA

所以，有 FA=2/3Fp（拉力），FB=-1/3Fp（压力）

从而，得最大拉应力 σmax=FA/A=2/3(FA/A)，最大压应力 σmin=FB/A=-1/3(FA/A)

2、这是纯弯曲与扭转的组合变形。最大弯矩Mmax=M，最大扭矩Tmax=2M。

圆轴的惯性矩  Iz=πd⁴/64，抗弯截面模量Wz=πd³/32，最大正应力σmax=Mmax/Wz=32M/πd³

圆轴的极惯性矩  Iz=πd⁴/32，抗扭截面模量Wp=πd³/16，最大切应力τmax=Tmax/Wp=32M/πd³

主应力为

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