AB为n阶方阵…

更新时间2019-04-10 10:55:47

矩阵乘法与普通数的乘法不同，有所谓的左零因子与右零因子，即由AB=0未必有A=0或B=0，或者说两个非零矩阵的乘积可能为0矩阵。

矩阵的乘法也不适合交换律，即AB不一定等于BA。

因为B不一定为0矩阵，所以不一定有R(B)=0。

综上，只有D正确。

选D，R(A)+R(B)≤n。

AB=0，说明矩阵B的n个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解，所以：R(B)=B的列向量组的秩≤AX=0的解空间的维数=n-R(A)，即，R(A)+R(B)≤n。