如图，点D是等边△ABC的高AO上任一点，作等边△CDE，P、Q分别在线段BE及其延长线上

更新时间2019-03-31 14:46:37

如图，点D是等边△ABC的高AO上任一点，作等边△CDE，P、Q分别在线段BE及其延长线上，且CP=CQ=5，AB=8，（1）求证，△ADC≌△BEC；（2）求ＥＱ的长

如图：

① 2个黄角 + ∠DCO 都等于 60°，

所以，2个黄角相等，

CD=CE；AC=BC，

所以，△ADC≌△BEC。

② ∠CBE=∠CAO=30°。

BC=8，CP=CQ=5，

P、Q，2点位置固定。

D点在AO上，AD=BE，

E点在BQ上，位置不固定，随AD长度的变化而变化。

所以，EQ为一个变数。

过C做BQ的垂线，交BQ于F，

CF=BC/2=4

PF=√（CP²+CF²）=3

PQ=2PF=6

全等：

AC=BC（等边三角形ABC的两边）   CD=CE（等边三角形CDE的两边）

角BCE=角ACD（角DCE=角ACB=60度，减去公共角角BCD）

两个三角形两边和其夹角相等，这两个三角形全等，