(1+tanx/2)/(1-tanx/2)为什么能等于tan（x/2+π/4）

更新时间2019-03-31 11:05:05

(1+tanx/2)/(1-tanx/2)=1-tan²x/2

tan(x/2+π/4)=（tanx/2+tan45°）/(1+tanx/2tan45)=(tanx/2+1)/(1+tanx/2)=1  

当tan²x/2=0时两式相等，此时x∈2kπ（k∈Z）

这个问题不是为什么能等于，而是什么时候等于

当x、y、x+y都不等于π(k+1/2)时【k是整数】，

加法定理：tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

所以在满足条件的情况下

tan(x/2+π/4)

=[tan(x/2)+tan(π/2)]/[1-tan(x/2)tan(π/4)]

=[1+tam(x/2)]/[1-tan(x/2)]

是恒等式。

∵tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx·tany)

∴tan（½x+¼π）

=(tan½x+tan¼π)/(1-tan½x·tan¼π)

=(tan½x+1)/(1-tan½x·1)

=(1+tan½x)/(1-tan½x)