公务员考试老牛吃草问题如何解答

更新时间2019-03-19 06:49:16

公务员考试老牛吃草问题解答——       

 “牛吃草”问题的高效求解方法：

一、模型特征

      先来看一道常规例题：牧场有一片牧草，牧草每天都以均匀的速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

      不难看出，外在上最大的特点就是题干和提问组成一个明显排比结构，连续三个可供几头牛吃几天;再来分析内在，第一个，起始时刻牧场是有一定量原始牧草的，第二个，牧草自身每天都以均匀的速度生长，会使牧草量增加(有些题目中牧草会匀速枯萎，则会使草量减少)，如果放上牛去吃牧草的话，则会使牧草量减少，也就是说有两种因素在同时影响牧草量。对上面的分析加以总结，“牛吃草”问题有以下几个特征：

1、明显排比结构;

2、起始时刻牧场是有一定量牧草;

3、后续过程有两种因素在同时影响牧草量。

二、模型列式

      对这个模型进行抽象化处理，假定原始牧草均匀地在一条线段(AB)上生长着，新生牧草从线段端点(B)向右沿直线生长，牛从线段端点(A)匀速地吃草。当牛吃光牧草时，也就意味着牛刚好吃完了最后一颗新生长的牧草。换句话说，牛与新生牧草同时到达了所有牧草的最右端(C)。对于与牛吃的牧草量、原始牧草量、新生牧草量，有如下图的关系：

           

 

       对于牧草匀速枯萎的题型，可以将模型抽象成相遇模型，只需将公式中减号变为加号，得到： ，称此模型为相遇型牛吃草，后面我们以追及型牛吃草为例。

三、模型求解

       回到题目：牧场有一片牧草，牧草每天都以均匀的速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

       

       简单说一下这个方法的优点——

        解题过程中，我们通过列连等式，消掉元Y;通过比例法横向做差，消掉元x，从而直接计算出我们最终要求解的时间t，达到了便捷高效的目的。当运用了熟练以后，甚至不用动笔，也可以直接看出答案。

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引用上面的牛吃草题目，牧场有一片牧草，牧草每天都以均匀的速度生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

众所周知，公务员考试，时间短题量大，很多题用的不是你的数学解题方法而是逻辑方法。（当然列式子很快的人也有很多，如果直接列式子更好当然要用列式子，不过请看完再来比较）

我们再来看这道题，这道题放在选择题里经典的选项是4，5,6,8,为什么是这几个选项，在解题的过程中你会明白。

开始解这道题，我们知道这道题有隐含条件：牛吃草的速度是一样的。虽然题干没说但是这是解题的必要条件。来看看10头牛，吃了20天，假设一头牛1天吃1棵草，一共吃了200棵的草。那答案是不是就是200除以25=8天了呢，我们先放着，再来看看15头牛，吃了10天，一共吃了150棵的草，如果按照刚才的算法答案是150除以25=6天。现在我们明显感觉到这两个都是不对的，那为什么同样是把草吃光了一个吃了200棵，一个吃了150棵呢？少的那50棵草去哪里了呢？这时可以注意到牧草每天都在生长，而一个吃了20天，一个吃了10天，那么少吃的50棵草必然是这10天里生长的。

很多人到这里就开始计算了，1天草长了5棵，20天草就长了100棵，所以原草场有200-100=100棵的草，再列一个方程解出25头牛是5天吃完的。

这样做是不是又变成和之前一样了呢？我想用更快一点的做法，我们知道25头牛吃的比15头牛要快，最终吃的草肯定要比150棵少，吃的天数=最终吃的草/25头牛<150/25，也就是结果小于6。选项还剩下4和5，怎么确定答案呢？直接带入，假如25头牛吃了4天，那么一共吃了100棵草，可以看出来比15头牛10天少50棵草，6天少生长50棵草，而之前10天少生长50棵草，出现了bug，草生长速度不一样了，答案明显不是4。

看到这以上一大堆，是不是感觉很麻烦？这是一步步引导解释对比，实际做起来只有两步：

    1.25头牛吃的比15头牛快，吃的少，天数少于15*10/25=6，排除6、8；

    2.带入第一个选项4，如果吃4天，比10天少吃6天，少吃50棵草，10天比20天少吃10天，少吃100棵草，草生长速度有bug。排除4，答案选择5。

这样看是不是就很简单呢？那为什么不都用带入排除呢？因为解法的第一步只有乘除一个式子，而带入排除则是先乘后减再看比例，当然仅仅少了一个步骤。但考场上时间可能只差这一点点。题的解法有很多种，如果这种方法不适合你，建议多做题，自己摸索规律，毕竟适合自己的才是最好的。