求解题过程

更新时间2019-03-18 07:41:30

因为球重心在球心，所以 F1 = GMm/(2R)^2；

小球的质量为 M/8；挖去小球后，大球质量为 7M/8；因为在右侧正中挖去小球，所以球重心向左偏移，重心以左为球冠，显然，球冠的质量是大球质量的 1/2，为 7M/16。

设球冠高为 h，则重心左移距离为 R - h；由球冠体积公式，

V = (πh^2/3)( 3R - h ) = πRh^2 - πh^3/3；

该体积为大球体积的 1/2，即 πRh^2 - πh^3/3 = (7/16)(4π/3)R^3，

4h^3 - 12Rh^2 + 7R^3 = 0；令 R = 1，4h^3 - 12h^2 + 7 = 0，解得 h = 0.9164724133

重心左移距离为 R - 0.9164724133R = 0.0835275867R；

∴  F2 = (7/8)GMm/(2.0835275867R)^2，F2/F1 = (7/2)/(2.0835275867)^2 = 0.80625；

F1/F2 = 1/0.80625 = 1.24031；

答案：这个题目根本无法看清楚。