七年级数学计算题

更新时间2019-03-13 10:20:17

填空题：1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^+……+1999^2-2000^2的值是（）

1²-2²+3²-4²+5²-6²+……+1999²-2000²

=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+...+(1999+2000)(1999-2000)

=-(1+2+3+...+2000)

=-2000·(2000+1)/2

=-2001000

利用平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）并取相近的两个数字组合，（a-b）均为1，原题变化

2001000

.....................................................................................................

原式

=(1²-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+……+(1999²-2000²)

=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-……-(1999+2000)

=-(1+2000)*2000/2

=2001000

两个两个一组就是平方差

比如1²-2²=（1+2）×（1-2）=-1-2

所以整个式子就是-1-2-3-4-....-2000=-2001000