永恒的1089是什么原因

更新时间2019-02-18 20:22:34

神奇的数 永恒的1089

文章摘要：在自然数中，有许多稀奇古怪的数，它们都有各自的魔力，1089就是其中之一，而且在魔术界也有一个神奇的魔术叫“永恒的1089”，下面就简单地介绍一下永恒的1089这个魔术的神奇玩法及其数学解释，有兴趣的读者，可以自己亲自试一试噢！…

【编者按】在自然数中，有许多稀奇古怪的数，它们都有各自的魔力，1089就是其中之一，而且在魔术界也有一个神奇的魔术叫“永恒的1089”，下面就简单地介绍一下永恒的1089这个魔术的神奇玩法及其数学解释，有兴趣的读者，可以自己亲自试一试噢！

对单纯的数1089来说，它的各位数字和是18，表明它是3的倍数，也是9的倍数；1089是99与11的乘积，因此，它还能被99和11整除；1089=33×33，所以它又是33的倍数。1089的逆序数是9801，而9801又恰是99×99的积。

在魔术界有一个魔术叫“永恒的1089”，是数字预言的一种游戏，操作起来简单好玩!假设你现在就是世界上最伟大的魔术师，让你的观众参与你的表演。

首先让观众随便想一个三位数，然后把这个三位数倒过来，这时有两个数，大的数减小的数。

这时你应该问她减得的数是三位数还是两位数，如果他说是3位数，就再让他倒过来，两数相加。如果是两位数，就在它的前面加个零，再倒过来，两数相加。最后结果都是1089.

步骤如下：

（1）在纸上写下1089预言数字后，装进信封内，并且请对方封存。

（2）请对方在0-9中选三个数字，排列成一个三位数，三位数字要不同，如851、743 等。这个数字当然是无法预先决定的。如报一个三位数368.

（3）用该三位数，减去其反向的数字。把368掉转一头，成为863.并用大数减去小数：863-368=495

（4）再把495掉转一头，成为594，两数相加495+594=1089

即两数之差的值再加上其反向的数字，即得所预言的数值1089（495+594=1089）。

请观众把纸条拿出来，并请她把纸条展开，将上面预先写好的四位数念出来，一点不差，果然是“1089”!

当然也有例外的时候，如果三个数字都相同，或者百位数与个位数相同，那就不可能得出这个预定的答数，因为这种三位数相减的结果等于0。碰到这种情况就需要表演者灵活掌握了，如果三数相同，就请他们再报一个。如果百位数与个位数相同，可以不必将三个数字顺序组合，而将次序调整。例如观众报的顺序数为121，可以将它组成112，这样就可以表演了。

这是怎么一回事呢?其实任何一个三位数，按照掉头相减（大数减去小数），将所得之差再掉头相加，最后得出的必然是这样的四位数1089.

下面从数学的角度来简单的分析一下，假设一个三位数为abc，则调换位置后的新三位数为cba，不妨设abc大于等于cba，即a大于等于c，所以0≤a-c≤9

大数减小数：abc-cba=100a+10b+c-100c-10b-a=100(a-c)-(a-c)

所以将100(a-c)-(a-c)化为100(a-c-1)+9*10+(9-a+c+1)（一个整百的数减去一个个位数所得的新三位数中间的十位数必定为9）

即差的百位数为a-c-1，十位数为9，个位数为9-a+c+1，将差调换位置后新的数字百位数为9-a+c+1，十位数为9，个位数为a-c-1，差与调换后的数相加，个位数为9-a+c+1+(a-c-1)=9，因为9+9=18，所以十位数为8，还有个1进位到百位上的相加，又因为9-a+c+1+(a-c-1)+1=10，所以百位数为0，千位数为1，所以最终的和为1089!

除了魔术界的魔术永恒的1089之外，下面的一列数字积也能体现出数字1089的神奇之处。

玩神奇的魔术而已，