为何作三角形ABC外接圆，延长AD交圆于E那么有:角C=角E

更新时间2019-02-18 18:03:16

题目：在三角形ABC中，D是BC中点，已知角BAD+角C=90度，判断三角形的形状？

作三角形ABC外接圆，延长AD交圆于E那么有:角C=角E

即:角E+角BAD=90.=〉AE为外接圆直径=〉三角形ABC外心在AE上 .(即圆心在BC的垂直平分线上.)又AD是三角形ABC的中线,即:重心在中线AE上所以有二种情况:(1)AD垂直平分BC,=〉三角形ABC是等腰三角形(2)圆心就是D点,则角BAC=90度,则三角形ABC是直角三角形.以下用三角函数证明:角B+角C+角BAD+角CAD=三角形ABC的内角和=180度.而:角BAD+角C=90度则:角B+角CAD=90度在三角形ABD中有正弦定理得:BD/sin角BAD=AD/sin角B即:BD/AD=sin角BAD/sin角B

如图，∠C、∠E所对弧是弧AB，在同圆中，等弧或同弧所对的圆周角相等

∴∠C=∠E

利用三角函数，可以证明：∠B+∠BAD=90°或∠B=∠BAD

从而分两种情况讨论△ABC的形状

作三角形ABC外接圆，延长AD交圆于E那么有:角ACB=角AEB,这是圆的性质定理：

一个圆中，同弧所对的圆周角相等

这个问题中，角ACB和角AEB，是△ABC的外接圆上同一条弧AB所对的两个圆周角，所以他们相等

你学过圆，应该知道这个性质定理