.已知函数y=x+m/(x-1)（m＞0）

更新时间2019-02-12 14:09:54

（1）若m=1，求x＞1当时函数的最小值；

（2）当时x＜1，函数有最大值-3，求实数m的值.

这题当然可以用求导数的方法，但是用基本不等式更简单

（1）  m=1,x>1时

           y=x+1/(x-1)=x-1+ 1/(x-1)+1≥2√【（x-1)*1/(x-1）】+1=3

          其中等号成立的条件是  x-1=1/(x-1),即（x-1)²=1,  x>1,解得 x=2

          所以  x=2 时有最小值  y=3

(2)  x<1时，  x-1<0,   而 m>0,所以  1-x>0

      y=x+m/(x-1)

        =-[-x-m/(x-1)]

        =-[1-x+m/(1-x)]+1

     因为1-x>0,   m/(1-x)>0

     所以  （1-x）+m/(1-x)≥2√【m（1-x)*1/(1-x）】=2√m

   y≤1-2√m

     其中等号成立的条件就是  1-x=m/(1-x),   即（1-x)²=m

   由已知y有最大值-3， 即1-2√m=-3,所以  m=4,  所以  （1-x）²=4，  1-x=±2，

 因为x<1,所以  x=-1,   所以 x=-1时  y有最大值-3,符合题意

所以       m=4

我对不起我的数学老师啊。。。