2x²f(x)+x³f(x)=e^x,f(2)=e²/8,x∈[2,+∞)时，f(x)的最小值

更新时间2019-02-10 13:27:28

2x²f(x)+x³f(x)=e^x,f(2)=e²/8,x∈[2,+∞)时， f(x)的最小值

2x²f(x)+x³f(x)=e^x，f(x)=e^x/(2x²+x³)。

【f(2)=e²/(8+8)=e²/16】

f'(x)

=[(2x²+x³)e^x-(4x+3x²)e^x]/(2x²+x³)²

=(x³-x²-4x)e^x/(2x²+x³)²

f'(x)=0，x³-x²-4x=0。

x₁=0，x₂=(1-√17)/2，x₃=(1+√17)/2。

x₃∈[2，+∞)，

最小值

f(x₃)=e^(x₃)/(2x₃²+x₃³)

=8√e^(1+√17)/[(5+√17)(18+2√17)]

=4√e^(1+√17)/[(5+√17)(9+√17)]

=4√e^(1+√17)/(62+14√17)

=2√e^(1+√17)/(31+7√17)

按你写的等式，应有f(2)=e²/16，不是f(2)=e²/8.