分离参数最大化分离是什么意思

更新时间2019-02-08 10:07:08

如上。什么叫做最大化分离

通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到.解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.

例.设函数f(x)=ax^2-3x+1 对于x∈[-1，1] 总有f(x)≥0 成立，求a 的取值范围.

解:对于x∈[-1，1]，

ax^2-3x+1≥ 0.

故ax^2≥ 3x-1.

当x= 0时显然成立;

若x不为0，则有 a≥ (3x-1) / x^2 = 3/x-1/x^2 =9/4- (1/x-3/2)^2

设t =1/x，则 t∈(- ∞,-1]∪[1, + ∞);

再设g(t) =9/4 - (t -3/2)^2.

g(t)的图象是一开口向下的抛物线，在t = 3/2取最大值.

故g(t)≤g(3/2) = 9/4.

也就是说对于x∈[-1，1]且x≠0，(3x-1) / x^2≤9/4.

∴ a≥9/4.